terça-feira, 10 de novembro de 2009

A finalidade da disciplina matemática é contribuir para a formação integral do aluno, auxiliando-o em seu cotidiano e desenvolvendo o seu raciocínio lógico, a capacidade crítica e a criatividade.


Fatoração?!!!

Fatorar nada mais é que transformar em fatores, ou seja, transformar qualquer número, diferente de zero, em uma multiplicação de dois ou mais números.

Vejamos:
4 = 1.4 = 4.1 = 2.2.1 = 1.2.2 = 2.2

16 = 1.16 =1.4.4 = 1.4.4 = 2.2.4= 2.2.2.2

Cada um dos números da multiplicação recebe o nome de fator

Assim, quando chegamos ao ponto em que não mais podemos transformar um número em multiplicação de outros, temos que, os fatores são números primos.

Observamos ainda que, quando transformamos um número em dois fatores e estes forem necessariamente 1 e o próprio número, então o número fatorado é primo.


Então, eis o FATORANDO¹, uma atividade lúdica que nos permite fixar os conceitos aprendidos sobre fatoração de um modo bastante interessante.

O Jogo “Fatorando” possui os seguintes componentes:

1. Tabuleiro com 28 espaços circulares interligados; (Figura 1)

2. 28 fichas circulares contendo, em cada uma, um número primo; (Figura 2)

3. 20 fichas retangulares contendo, em cada uma, um número para ser fatorado, e estão divididas em 3 níveis de dificuldade: (Figura 3)

  • NÍVEL 1 (FÁCIL) - 5 fichas com números de 2 algarismos (amarelos);
  • NÍVEL 2 (MÉDIO) – 10 fichas com números de 3 algarismos (azuis);
  • NÍVEL 2 (DIFÍCIL) – 5 fichas com números de 4 algarismos (vermelhos).

4. Cartela para cálculos; (Figura 4)

5. 2 botões de cores diferentes, um para cada jogador;

6. 1 dado.

Figura 1

Figura 3

Figura 2 Figura 4

As regras do jogo Fatorando são:

1. Número de participantes: 2 jogadores;

2. Cada participante deverá ter um botão;

3. Os participantes devem embaralhar as peças circulares que contêm os números primos, e colocá-las sobre o tabuleiro, com a face voltada para baixo, nos espaços circulares do tabuleiro;

4. Em seguida, devem colocar as peças retangulares que contêm os números naturais sobre a mesa, e separá-las de acordo com o nível de dificuldade (amarelos, azuis e vermelhos) em três blocos com a face voltada para baixo;

5. Define-se, no início, a ordem em que cada jogador vai jogar. Em seguida, cada jogador deve pegar uma peça retangular do nível 1(fácil) e colocar sobre a cartela para cálculos (figura 6);

6. O jogo tem início com um jogador lançando o dado e fazendo seu botão percorrer tantas casas quantas as que foram indicadas na face superior do dado, em qualquer direção do tabuleiro;

7. O primeiro jogador deverá virar a peça circular da casa em que parou e verificar se o número que sorteou do tabuleiro pode ou não dividir o número de sua cartela de cálculos. Se der, ele coloca a peça sorteada do tabuleiro sobre a cartela de cálculos (Figura 6), faz a divisão na cartela de cálculos e, fica com a peça sorteada passando a vez para o outro jogador. Caso a peça sorteada do tabuleiro não der para dividir o número o jogador coloca a peça de volta com a face voltada para baixo e passa a vez para o outro jogador.


Fatoração de expressões algébricas

Consiste em transformar expressões algébricas em produtos de duas ou mais expressões, chamadas fatores.

Ex.: mx + my = m.(x+y)

Podemos fatorar as expressões algébricas das seguintes maneiras:


1) Fator Comum em evidência

Quando os termos apresentam fatores comuns

Observe o polinômio:
mx + my
ambos os termos apresentam o fator m.

Assim, colocando m em evidência, temos

mx + my = m.(x+y) Forma fatorada

2) Fatoração por agrupamento

Consiste em aplicar duas vezes o caso do fator comum em alguns polinômios especiais.

Como, por exemplo,
mx + my + nx + ny
Os dois primeiros termos possuem em comum o fator
a , os dois últimos termos possuem em comum o fator b. Colocando esses termos em evidência:

m.(x+y) + n.(x+y)

Este novo polinômio possui o termo (x+y) em comum. Assim, colocando-o em evidência,

(x+y).(m+n)

Ou seja, mx + my + nx + ny = (x+y).(m+n).


3) Fatoração por diferença de quadrados:

Implica em transformar as expressões em produtos da soma pela diferença, simplesmente extraindo a raiz quadrada de cada quadrado

Assim, a² - b² = (a + b).(a - b)


4) Fatoração do trinômio quadrado perfeito:

O trinômio que se obtém quando se eleva um binômio ao quadrado chama-se trinômio quadrado perfeito.

Por exemplo, os trinômios (a² + 2ab + b²) e (a² - 2ab + b²) são quadrados perfeitos porque são obtidos quando se eleva (a + b) e (a - b) ao quadrado, respectivamente.

(a + b)² = a² + 2ab + b² (a – b) = a² - 2ab + b²

*Convém lembrarmos que ao fatorarmos uma expressão algébrica, devemos fatorá-la por completo.

Outros casos de fatoração:

1) x³ + y³=(x + y).(x² - xy+y²)

2) x³ - y³ = (x – y).(x² + xy + y²)

3) x² + y² = (x² + 2xy + y²) – 2xy = (x + y + 2xy)

Referências: http://www.exatas.mat.br/fatoracao.htm

http://sites.ffclrp.usp.br/laife/teia/Arquivos/Apostilas


[1] Uma criação de Danielle Edvirgens Resende e Dilliani Aparecida Costa, quando alunas do 5º período de licenciatura em Matemática do Centro Universitário de Lavras (Unilavras) em Minas Gerais.

Nenhum comentário:

Postar um comentário