Consideremos as três igualdades abaixo:
Dizemos que as duas primeiras igualdades são sentenças matemáticas fechadas, pois são definitivamente falsas ou definitivamente verdadeiras. No caso, a primeira é sempre verdadeira e a segunda é sempre falsa.
Dizemos que a terceira igualdade é uma sentença matemática aberta, pois pode ser verdadeira ou falsa, dependendo do valor atribuído à letra x. No caso, é verdadeira quando atribuímos a x o valor 3 e falsa quando o valor atribuído a x é diferente de 3. Sentenças matemáticas desse tipo são chamadas de equações; a letra x é a variável da equação, o número 3 é a raiz ou solução da equação e o conjunto S = {3} é o conjunto solução da equação, também chamado de conjunto verdade.
1º) Resolver a equação:
x² = 4 em R
As raízes reais da equação são –2 e +2, assim:
2º) Resolver a equação:
x² = 4 em N
A única raiz natural da equação é 2, assim:
Consequência:
x + 2 = 3
Subtraindo 2 nos dois membros da igualdade, temos:
Assim:
P2) Quando multiplicamos ou dividimos os dois membros de uma igualdade por um número diferente de zero, a igualdade permanece verdadeira.
Consequência:
Observemos a equação:
–2x = 6
Dividindo por –2 os dois membros da igualdade, temos:
Assim:
3. Equação do 1º Grau
Chamamos de equação do 1º grau as equações do tipo:
onde a e b são números conhecidos com a 0.
Exemplo:
3x – 5 = 0 (a = 3 e b = –5)
Para resolvermos uma equação do 1º grau, devemos isolar a incógnita em um dos membros da igualdade, usando as propriedades P1 e P2 do item anterior.
Exemplo:
3x – 5 = 0
De modo abreviado, fazemos:
Assim:
Podemos estabelecer uma fórmula para resolver em R a equação:
Assim:
Exemplo:
Resolver em R a equação:
2x + 5 = 0
4. Problemas do 1º Grau
Exercícios Resolvidos
Resolver as equações:
Resolução
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